Primera sesión de problemas: Ejercicio 2. Cable coaxial.

Un cable coaxial está formado por dos conductores cilíndricos concéntricos. El conductor interior tiene un radio exterior $a$ y el conductor exterior tiene un radio interior $b$. Entre los dos conductores se dispone un material dieléctrico. Los diferentes elementos del cable y sus características electromagnéticas (permitividad, permeabilidad magnética y conductividad) son las indicadas en la figura adjunta. Entre las placas conductoras se aplica un generador de tensión de amplitud $V_{0}$ y frecuencia $f$, conectando la placa situada en $\rho=b$ a masa.

Se quiere estudiar el comportamiento de esta línea y para ello se pide determinar la ecuación de onda a resolver, la distribución de potencial y las expresiones de cálculo de los parámetros primarios.

Para facilitar la resolución del ejercicio siga los pasos siguientes:

1. Analice con qué coordenadas varía el potencial.
2. Justifique que el modo de propagación es un modo TEM.
3. Plantee la ecuación de onda (ecuación de Laplace) a resolver para determinar la distribución del potencial.
4. Resuelva la ecuación de Laplace.
5. Aplique las condiciones de contorno para dar la expresión final de la distribución de potencial.
6. Dibuje la distribución de potencial.
7. Determine las expresiones del campo eléctrico a partir del potencial.
8. Determine el campo magnético a partir del campo eléctrico teniendo en cuenta que el modo de propagación es un TEM.
9. Dibuje las líneas de campo eléctrico sobre la estructura de la línea.
10. Determine los valores de los parámetros primarios de la línea, a partir de las expresiones correspondientes.